15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg B = 3/4, BC = 12. Найдите АС.

Задание 15. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^\circ \).
• \( \text{tg } B = \frac{3}{4} \).
• \( BC = 12 \).

Найти: \( AC \).

Решение:

1. Вспомним определение тангенса в прямоугольном треугольнике:
\[ \text{tg } B = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]
2. Подставим известные значения:
\[ \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} \]
3. Чтобы найти \( AC \), решим это уравнение. Умножим обе части на 12:
\[ AC = \frac{3}{4} \times 12 \]
4. Вычислим:
\[ AC = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: 9.