15 В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВBC = 72, AB = 75. Найдите cos B.

Задание 15

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• BC = 72.
• AB = 75.

Найти: cos B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Прилежащий катет к углу B — это сторона BC, а гипотенуза — сторона AB.

Формула косинуса угла B:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]\[ \cos B = \frac{72}{75} \]

Сократим дробь:

\[ \cos B = \frac{24 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{24}{25} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{24}{25} = \frac{24 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{96}{100} = 0.96 \]

Ответ: \( \cos B = \frac{24}{25} \) или \( 0.96 \).