15. В треугольнике MNK известно, что MN = NK, угол MNK = 146°. Найди угол N MK. Ответ дай в градусах.

Решение:

Треугольник MNK является равнобедренным, так как по условию MN = NK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием в данном случае является сторона MK, а углами при основании — углы ∠NMK и ∠NKM.

1. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
2. В треугольнике MNK: ∠MNK + ∠NMK + ∠NKM = 180°.
3. По условию ∠MNK = 146°.
4. Так как ∠NMK = ∠NKM, обозначим их как \( x \).
5. Подставим известные значения в уравнение: 146° + \( x \) + \( x \) = 180°.
6. Упростим уравнение: 146° + 2\( x \) = 180°.
7. Выразим \( 2x \): 2\( x \) = 180° - 146°.
8. Вычислим: 2\( x \) = 34°.
9. Найдем \( x \): \( x \) = 34° / 2.
10. \( x \) = 17°.

Следовательно, угол ∠NMK равен 17°.

Ответ: 17°.