15. В треугольнике MNK угол N равен 90°, sin K = 12/17, MK = 68. Найди MN.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• Треугольник MNK
• \[ \angle N = 90^{\circ} \]
• \[ \sin K = \frac{12}{17} \]
• \[ MK = 68 \]

Найти:

• \[ MN \]

Решение:

Вспомним, что такое синус в прямоугольном треугольнике. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В нашем треугольнике MNK:

• Катет, противолежащий углу K, — это MN.
• Гипотенуза — это MK (так как угол N — прямой, напротив него лежит гипотенуза).

Значит, мы можем записать:

\[ \sin K = \frac{MN}{MK} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{12}{17} = \frac{MN}{68} \]

Чтобы найти MN, нам нужно решить это уравнение. Можно сделать это двумя способами:

1. Метод пропорции:

Перемножим крест-накрест:

\[ 12 \times 68 = 17 \times MN \]

\[ 816 = 17 \times MN \]

Теперь найдем MN, разделив 816 на 17:

\[ MN = \frac{816}{17} \]

Выполним деление:

\[ MN = 48 \]

2. Метод домножения:

Чтобы избавиться от знаменателя 17, домножим обе части уравнения на 17:

\[ \frac{12}{17} \times 17 = \frac{MN}{68} \times 17 \]

\[ 12 = \frac{17 \times MN}{68} \]

Теперь избавимся от знаменателя 68, домножив обе части на 68:

\[ 12 \times 68 = \frac{17 \times MN}{68} \times 68 \]

\[ 816 = 17 \times MN \]

И снова находим MN:

\[ MN = \frac{816}{17} = 48 \]

Оба метода дали одинаковый результат.

Ответ: 48