15. В треугольнике PQR: PQ = 10 см, PR = 9 см, площадь треугольника PQR равна 38,5 см². Вычислите длину QR.

Площадь треугольника через основание PQ и высоту h равна:

\[S=\frac{1}{2}PQ\cdot h\]

Найдём высоту:

\[h=\frac{2S}{PQ}=\frac{2\cdot38.5}{10}=7.7\text{ см}\]

Обозначим основание высоты из точки R на прямую PQ через x. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой PR = 9 см:

\[x=\sqrt{9^2-7.7^2}=\sqrt{21.71}\approx4.66\text{ см}\]

Тогда второй катет равен:

\[PQ-x=10-4.66=5.34\text{ см}\]

По теореме Пифагора:

\[QR=\sqrt{7.7^2+5.34^2}\approx9.37\text{ см}\]

Ответ: QR ≈ 9,4 см.