15. Вычислите: 1) \(\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}}\); 2) \(\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6}\); 3) \(\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}\); 4) \(\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5}\).

Решение:

Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. \(\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{9+5}}{7^{12}} = \frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^{14-12} = 7^2 = 49\)
2. \(\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6} = \frac{3^{15}}{3^{5+6}} = \frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4 = 81\)
3. \(\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} = \frac{5^{16+4}}{5^{18}} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2 = 25\)
4. \(\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5} = \frac{0,6^{12}}{0,6^{4+5}} = \frac{0,6^{12}}{0,6^9} = 0,6^{12-9} = 0,6^3 = 0,216\)

Ответ: 1) 49; 2) 81; 3) 25; 4) 0,216.