15. Вычислите: 39 / 24 * (1/2 + 7/12) - 9/21 : 8/10

Решение:

1. Первым действием вычислим сумму в скобках:
   
   

   $$ \frac{1}{2} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{13}{12} $$

2. Теперь вычислим первое произведение:
   
   

   $$ \frac{39}{24} \times \frac{13}{12} $$

   Сократим 39 и 24 на 3, а 39 и 12 на 3:

   $$ \frac{13}{8} \times \frac{13}{12} = \frac{169}{96} $$

3. Теперь вычислим деление:
   
   

   $$ \frac{9}{21} : \frac{8}{10} = \frac{9}{21} \times \frac{10}{8} $$

   Сократим 9 и 21 на 3, а 10 и 8 на 2:

   $$ \frac{3}{7} \times \frac{5}{4} = \frac{15}{28} $$

4. Теперь вычтем результаты:
   
   

   $$ \frac{169}{96} - \frac{15}{28} $$

   Найдем общий знаменатель для 96 и 28. Разложим на множители: 96 = 2^5 * 3, 28 = 2^2 * 7. Общий знаменатель = 2^5 * 3 * 7 = 32 * 21 = 672.

   $$ \frac{169 \times 7}{96 \times 7} - \frac{15 \times 24}{28 \times 24} = \frac{1183}{672} - \frac{360}{672} = \frac{1183 - 360}{672} = \frac{823}{672} $$

Ответ: $$ \frac{823}{672} $$