15. Вычислите без калькулятора следующие примеры: 1) $\frac{2^4\cdot4^{15}}{4^3\cdot8^3}$; 2) $\frac{6^3\cdot15^4}{9^3\cdot5^4}$; 3) $\frac{9^1\cdot4^6\cdot2^0}{16^5\cdot3^4}$; 4) $\frac{18^3\cdot25^1}{9^3\cdot(5^2)^4}$; 5) $\frac{6^3\cdot18^1\cdot30^6}{6^{13}\cdot3^4\cdot5^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Вычислите без калькулятора следующие примеры: 1) $\frac{2^4\cdot4^{15}}{4^3\cdot8^3}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим все основания как степени числа 2: $\frac{2^4\cdot(2^2)^{15}}{(2^2)^3\cdot(2^3)^3}=2^{4+30-6-9}=2^{19}=524288$.
Разложим основания на простые множители: $\frac{(2\cdot3)^3\cdot(3\cdot5)^4}{(3^2)^3\cdot5^4}=\frac{2^3\cdot3^7\cdot5^4}{3^6\cdot5^4}=2^3\cdot3=24$.
Используем $2^0=1$: $\frac{3^2\cdot2^{12}}{2^{20}\cdot3^4}=\frac{1}{2^8\cdot3^2}=\frac{1}{2304}$.
Разложим основания на простые множители: $\frac{(2\cdot3^2)^3\cdot5^2}{3^6\cdot5^8}=\frac{2^3}{5^6}=\frac{8}{15625}$.
Разложим основания на простые множители и сократим одинаковые степени: $\frac{2^{10}\cdot3^{11}\cdot5^6}{2^{13}\cdot3^{17}\cdot5^4}=\frac{5^2}{2^3\cdot3^6}=\frac{25}{5832}$.

Ответ: 1) 524288; 2) 24; 3) $\frac{1}{2304}$; 4) $\frac{8}{15625}$; 5) $\frac{25}{5832}$.