15. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 1/2 + 2 2/3 + 1 1/2 + 1 1/3; б) (3/14 − 2/7 + 1/2) · 14; в) 3 2/5 · 2 3/7 · 5 · 7; г) (12 2/9 + 24 2/3 − 16 2/15) : 2.

а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми дробными частями:

\(\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=2\),

\(2\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}=4\).

Тогда \(2+4=6\).

б) Вынесем множитель за скобки:

\(\left(\frac{3}{14}-\frac{2}{7}+\frac{1}{2}\right)\cdot14=3-4+7=6\).

в) Представим смешанные числа в виде произведений:

\(3\frac{2}{5}\cdot2\frac{3}{7}\cdot5\cdot7=\frac{17}{5}\cdot\frac{17}{7}\cdot5\cdot7=17\cdot17=289\).

г) Представим смешанные числа как сумму целой и дробной частей:

\(12\frac{2}{9}+24\frac{2}{3}-16\frac{2}{15}=20+\left(\frac{2}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{15}\right)\).

\(\frac{2}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{15}=\frac{10+30-6}{45}=\frac{34}{45}\).

Значит, выражение равно \(20\frac{34}{45}:2=10\frac{17}{45}\).

Ответ: а) 6; б) 6; в) 289; г) \(10\frac{17}{45}\).