Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Эта задача решается с помощью формулы для числа сочетаний, так как каждая фотография предназначается для пары выпускников. Если n — количество выпускников, то количество пар равно \( n(n-1)/2 \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Составляем уравнение. Количество пар фотографий равно общему количеству фотографий, разделенному на 2 (так как каждый выпускник обменивается фотографией с каждым другим, образуя пару):
\( \frac{n(n-1)}{2} = 650 \). - Шаг 2: Преобразуем уравнение:
\( n(n-1) = 650 \cdot 2 \)
\( n(n-1) = 1300 \). - Шаг 3: Ищем два последовательных целых числа, произведение которых равно 1300. Можно подобрать приблизительное значение, извлекая квадратный корень из 1300:
\( \sqrt{1300} \approx 36 \).
Проверяем числа вокруг 36:
\( 36 \cdot 35 = 1260 \)
\( 37 \cdot 36 = 1332 \).
Поскольку 1300 находится между этими значениями, но ближе к 1332, попробуем число 36.
Если n = 36, то n-1 = 35. Произведение 36 * 35 = 1260.
Если n = 37, то n-1 = 36. Произведение 37 * 36 = 1332.
Ни одно из этих пар не дает ровно 1300.
Попробуем найти точное решение квадратного уравнения:
\( n^2 - n - 1300 = 0 \)
Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1300) = 1 + 5200 = 5201 \).
\( \sqrt{5201} \approx 72.1 \).
Так как дискриминант не является полным квадратом, то целого решения для n нет.
Вернемся к условию задачи: «Всего потребовалось 650 фотографий». Это может означать, что каждая фотография — это одна копия для одного выпускника, а не пара.
В этом случае, если n - количество выпускников, то каждый выпускник получает n-1 фотографию. Общее количество фотографий равно n * (n-1).
\( n(n-1) = 650 \).
Ищем два последовательных числа, произведение которых равно 650.
\( \sqrt{650} \approx 25.5 \).
Пробуем числа около 25.5:
\( 25 \cdot 24 = 600 \)
\( 26 \cdot 25 = 650 \).
Таким образом, n = 26.
Ответ: 26 выпускников
