15. Высота равностороннего треугольника равна \( 22\sqrt{3} \). Найдите его периметр.

Решение:

В равностороннем треугольнике высота \( h \) связана со стороной \( a \) формулой: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию \( h = 22\sqrt{3} \).

Приравняем:

\( \frac{a\sqrt{3}}{2} = 22\sqrt{3} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( \frac{a}{2} = 22 \)

Умножим обе части на 2:

\( a = 44 \)

Периметр равностороннего треугольника \( P = 3a \).

\( P = 3 \cdot 44 = 132 \)

Ответ: 132