15. \(x^2-\sqrt{2}x-1=0\)

Дискриминант: \(D=(-\sqrt2)^2-4\cdot1\cdot(-1)=6\). Тогда \(x=\frac{\sqrt2\pm\sqrt6}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{2};\ \frac{\sqrt2+\sqrt6}{2}\).