15. y = 3 - 0,4x

Решение:

Данная задача состоит из нескольких частей, связанных с функцией \( y = 3 - 0,4x \).

1. Построить график функции.

Чтобы построить график линейной функции, достаточно найти две точки, принадлежащие ей. Возьмем два значения \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\).

• Если \(x = 0\), то \(y = 3 - 0,4 imes 0 = 3\). Первая точка: (0; 3).
• Если \(x = 5\), то \(y = 3 - 0,4 imes 5 = 3 - 2 = 1\). Вторая точка: (5; 1).

Теперь построим график, соединив эти две точки.

2. Вычислить \(y(-5)\).

Подставим \(x = -5\) в уравнение функции:

• \(y(-5) = 3 - 0,4 imes (-5) = 3 + 2 = 5\)

3. Найти значение \(x\), при котором \(y = 1\).

Приравняем \(y\) к 1 и решим уравнение относительно \(x\):

• \(1 = 3 - 0,4x\)
• \(0,4x = 3 - 1\)
• \(0,4x = 2\)
• \(x = \frac{2}{0,4} = \frac{20}{4} = 5\)

При \(x = 5\), \(y = 1\).

4. Принадлежит ли точка (10; 1) графику функции?

Подставим координаты точки в уравнение функции:

• Левая часть: \(y = 1\)
• Правая часть: \(3 - 0,4 imes 10 = 3 - 4 = -1\)

Так как \(1
eq -1\), точка (10; 1) не принадлежит графику функции.

5. Пересекается ли график данной функции с графиком функции \(y = 2x - 5\)?

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, приравняем их уравнения:

• \(3 - 0,4x = 2x - 5\)
• \(3 + 5 = 2x + 0,4x\)
• \(8 = 2,4x\)
• \(x = \frac{8}{2,4} = \frac{80}{24} = \frac{10}{3}\)

Так как существует значение \(x\), при котором уравнения равны, графики пересекаются.

Ответ:

• График построен на основе двух точек (0; 3) и (5; 1).
• \(y(-5) = 5\)
• При \(x = 5\), \(y = 1\).
• Точка (10; 1) не принадлежит графику.
• Графики функций \(y = 3 - 0,4x\) и \(y = 2x - 5\) пересекаются.