15. \(y=f(x),\ y=g(x)\) va \(h(x)\) funksiyalar haqida quyidagilar ma’lum: \(f(x)\) funksiyaning \((-5;\sqrt3)\) nuqtasidan o‘tkazilgan urinma to‘g‘ri chiziq \(d_1\); \(g(x)\) funksiyaning \((-5;3\sqrt3)\) nuqtasidan o‘tkazilgan urinma to‘g‘ri chiziq \(d_2\); \(d_1\) va \(d_2\) to‘g‘ri chiziqlar parallel; \(d_1\) to‘g‘ri chiziq \(Ox\) o‘qining musbat yo‘nalishi bilan \(120^\circ\) li burchak hosil qiladi. Agar \(h(x)=f(x)\cdot g(x)\) bo‘lsa, \(h'(-5)\) qiymatini toping.

Urinmaning burchak koeffitsiyenti uning musbat \(Ox\) yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagining tangensiga teng. Shuning uchun

\(f'(-5)=\tan 120^\circ=-\sqrt3\).

\(d_1\) va \(d_2\) parallel bo‘lgani sababli ularning burchak koeffitsiyentlari teng:

\(g'(-5)=f'(-5)=-\sqrt3\).

Ko‘paytmaning hosilasi qoidasiga ko‘ra, \(h'(-5)=f'(-5)g(-5)+f(-5)g'(-5)\). Berilgan nuqtalardan \(f(-5)=\sqrt3\) va \(g(-5)=3\sqrt3\).

\(h'(-5)=(-\sqrt3)(3\sqrt3)+(\sqrt3)(-\sqrt3)=-9-3=-12\).

Javob: \(h'(-5)=-12\).