15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на г процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где г - целое число; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей: | Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 | |--------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------| | Долг | 1 | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0 | Найдите наибольшее значение г, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1.25млн рублей. Выберите один ответ: O 2 O 8 O 7 O 9

Решение:

Обозначим начальную сумму кредита как S = 1 млн рублей. Долг возрастает на г% каждый месяц. Выплаты производятся 15-го числа.

15.01: Начальный долг 1 млн. К 15.01 долг станет 1 * (1 + г/100). Производится выплата, и долг становится 0.6. Значит, выплата составила 1 * (1 + г/100) - 0.6.

15.02: Долг на начало месяца 0.6. К 15.02 долг станет 0.6 * (1 + г/100). Производится выплата, и долг становится 0.4. Выплата: 0.6 * (1 + г/100) - 0.4.

15.03: Долг на начало месяца 0.4. К 15.03 долг станет 0.4 * (1 + г/100). Выплата: 0.4 * (1 + г/100) - 0.3. Долг станет 0.3.

15.04: Долг на начало месяца 0.3. К 15.04 долг станет 0.3 * (1 + г/100). Выплата: 0.3 * (1 + г/100) - 0.2. Долг станет 0.2.

15.05: Долг на начало месяца 0.2. К 15.05 долг станет 0.2 * (1 + г/100). Выплата: 0.2 * (1 + г/100) - 0.1. Долг станет 0.1.

15.06: Долг на начало месяца 0.1. К 15.06 долг станет 0.1 * (1 + г/100). Выплата: 0.1 * (1 + г/100) - 0. Долг станет 0.

Общая сумма выплат = (1 * (1 + г/100) - 0.6) + (0.6 * (1 + г/100) - 0.4) + (0.4 * (1 + г/100) - 0.3) + (0.3 * (1 + г/100) - 0.2) + (0.2 * (1 + г/100) - 0.1) + (0.1 * (1 + г/100) - 0)

Общая сумма выплат = 1 * (1 + г/100) + 0.6 * (1 + г/100) + 0.4 * (1 + г/100) + 0.3 * (1 + г/100) + 0.2 * (1 + г/100) + 0.1 * (1 + г/100) - (0.6 + 0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0)

Общая сумма выплат = (1 + 0.6 + 0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1) * (1 + г/100) - 1.6

Общая сумма выплат = 2.6 * (1 + г/100) - 1.6

Условие: общая сумма выплат < 1.25 млн.

2.6 * (1 + г/100) - 1.6 < 1.25

2.6 * (1 + г/100) < 1.25 + 1.6

2.6 * (1 + г/100) < 2.85

1 + г/100 < 2.85 / 2.6

1 + г/100 < 1.09615...

г/100 < 0.09615...

г < 9.615...

Поскольку г — целое число, наибольшее значение г, удовлетворяющее условию, равно 9.

Проверим для г=9:

Общая сумма выплат = 2.6 * (1 + 9/100) - 1.6 = 2.6 * 1.09 - 1.6 = 2.834 - 1.6 = 1.234 млн. Это меньше 1.25 млн.

Проверим для г=10:

Общая сумма выплат = 2.6 * (1 + 10/100) - 1.6 = 2.6 * 1.10 - 1.6 = 2.86 - 1.6 = 1.26 млн. Это больше 1.25 млн.

Следовательно, наибольшее целое значение г равно 9.

Выберите один ответ:

• O 2
• O 8
• O 7
• O 9

Ответ: 9.