15. Является ли четырёхугольник CEHP трапецией, если а) ∠C = 80°, ∠E = 100°, ∠H = 110°; б) ∠C = 80°, ∠E = 90°, ∠H = 100°?

а) Проверим пары противоположных сторон. Сумма углов при вершинах C и E равна 80° + 100° = 180°. Это односторонние углы при пересечении прямых CP и EH секущей CE, поэтому CP ∥ EH.

Углы E и H в сумме дают 100° + 110° = 210°, а не 180°, поэтому CE и HP не параллельны. У четырёхугольника ровно одна пара параллельных противоположных сторон, значит, CEHP — трапеция.

б) ∠C + ∠E = 80° + 90° = 170° ≠ 180°, поэтому CP и EH не параллельны. ∠E + ∠H = 90° + 100° = 190° ≠ 180°, поэтому CE и HP тоже не параллельны. Ни одна пара противоположных сторон не параллельна, значит, CEHP не является трапецией.

Ответ: а) да; б) нет.