15. Является ли тождеством равенство: 1) $a^4\cdot a^5=a^{20}$; 2) $a^{14}:a^2=a^7$; 3) $a^5b^5=(ab)^{10}$; 4) $(a^3)^3\cdot a^3=a^{27}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Является ли тождеством равенство: 1) $a^4\cdot a^5=a^{20}$; 2) $a^{14}:a^2=a^7$; 3) $a^5b^5=(ab)^{10}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^4\cdot a^5=a^{4+5}=a^9$, а не $a^{20}$. Не является тождеством.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^{14}:a^2=a^{14-2}=a^{12}$, а не $a^7$. Не является тождеством.
По правилу степени произведения $(ab)^{10}=a^{10}b^{10}$, что не равно $a^5b^5$ при любых значениях переменных. Не является тождеством.
По правилам степени степени и произведения $(a^3)^3\cdot a^3=a^9\cdot a^3=a^{12}$, а не $a^{27}$. Не является тождеством.

Ответ: ни одно из четырёх равенств не является тождеством.

15. Является ли тождеством равенство: 1) \(a^4\cdot a^5=a^{20}\); 2) \(a^{14}:a^2=a^7\); 3) \(a^5b^5=(ab)^{10}\); 4) \((a^3)^3\cdot a^3=a^{27}\)?