15 Зрительный зал вмещает 1014 человек. В каждом ряду одинаковое число мест. Сколько рядов в зрительном зале, если в каждом ряду больше 20, но меньше 30 мест?

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти делитель числа 1014, который находится в интервале (20; 30).

1. Найдем делители числа 1014. Разложим число на простые множители:
• \( 1014 \div 2 = 507 \)
• \( 507 \div 3 = 169 \)
• \( 169 \div 13 = 13 \)
• \( 13 \div 13 = 1 \)
2. Таким образом, простые множители числа 1014: \( 2 \), \( 3 \), \( 13 \), \( 13 \).
3. Составим все возможные делители числа 1014:
• \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \), \( 13 \)
• \( 2 \times 3 = 6 \)
• \( 2 \times 13 = 26 \)
• \( 3 \times 13 = 39 \)
• \( 13 \times 13 = 169 \)
• \( 2 \times 3 \times 13 = 78 \)
• \( 2 \times 13 \times 13 = 338 \)
• \( 3 \times 13 \times 13 = 507 \)
• \( 2 \times 3 \times 13 \times 13 = 1014 \)
4. Среди найденных делителей выберем тот, который больше 20 и меньше 30. Это число 26.
5. Следовательно, в каждом ряду 26 мест. Чтобы найти количество рядов, разделим общее число мест на число мест в ряду: \( 1014 \div 26 = 39 \).

В зрительном зале 39 рядов.

Ответ: 39.