150. Квадратичная функция задана формулой: а) \(y=x^2-4x+7\); б) \(y=-2x^2-5x-2\). Найдите координаты вершины параболы. Нанеся на координатной плоскости вершину параболы и её ось симметрии, изобразите схематически график.

Для функции \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{b}{2a}\), а ординату находим подстановкой: \(y_0=f(x_0)\). Ось симметрии имеет уравнение \(x=x_0\).

а) Здесь \(a=1\), \(b=-4\). Тогда \(x_0=-\frac{-4}{2\cdot1}=2\), а \(y_0=2^2-4\cdot2+7=3\). Вершина — \((2;3)\), ось симметрии — \(x=2\). Поскольку \(a>0\), ветви параболы направлены вверх.

б) Здесь \(a=-2\), \(b=-5\). Тогда \(x_0=-\frac{-5}{2\cdot(-2)}=-\frac54\), а \(y_0=-2\left(-\frac54\right)^2-5\left(-\frac54\right)-2=\frac98\). Вершина — \(\left(-\frac54;\frac98\right)\), ось симметрии — \(x=-\frac54\). Поскольку \(a<0\), ветви параболы направлены вниз.