150. Найдите неизвестную величину по данным, указанным на рисунке.

Решение.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

а)

Дан вписанный угол 122°, который опирается на дугу. Величина этой дуги равна удвоенной величине вписанного угла.

Дуга = 122° × 2 = 244°.

В задании показано, что дуга состоит из двух частей: одной известной (122°) и одной неизвестной (x). Это означает, что 244° = 122° + x. Однако, на рисунке видно, что угол 122° является центральным углом, опирающимся на дугу, поэтому дуга равна 122°. Градусная мера всей окружности составляет 360°.

x = 360° - 122° = 238°.

Если 122° - это вписанный угол, то дуга равна 2 * 122° = 244°. Тогда x = 360° - 244° = 116°.

Исходя из рисунка, где 122° - это дуга, тогда x = 360° - 122° = 238°.

Для решения задачи будем исходить из того, что 122° - это мера дуги.

x = 360° - 122° = 238°.

б)

Дан вписанный угол, который опирается на дугу 139°.

Величина дуги = 139°.

y = 360° - 139° = 221°.

Если 41° - это вписанный угол, то дуга равна 2 * 41° = 82°. Тогда y = 360° - 82° = 278°.

Исходя из рисунка, где 139° - это дуга, тогда y = 360° - 139° = 221°.

Для решения задачи будем исходить из того, что 139° - это мера дуги.

y = 360° - 139° = 221°.

в)

Дан вписанный угол, который опирается на дугу 262°.

Величина дуги = 262°.

z = 360° - 262° = 98°.

Если 52° - это вписанный угол, то дуга равна 2 * 52° = 104°. Тогда z = 360° - 104° = 256°.

Исходя из рисунка, где 262° - это дуга, тогда z = 360° - 262° = 98°.

Для решения задачи будем исходить из того, что 262° - это мера дуги.

z = 360° - 262° = 98°.

Ответ.

a) x = 238°

б) y = 221°

в) z = 98°