150. Упростите выражение: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; б) $\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 150. Упростите выражение: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Ограничения: $m\ne-\frac12,0,\frac12$.

Сначала приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}.$

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1}.$

б)

Ограничения: $x\ne-3,3$.

$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x^2+18}{x^2-9}=\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}.$

Умножаем и сокращаем общие множители:

$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}.$

150. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}\); б) \(\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)\).