150. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\); б) \(\left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)\); в) \(\frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{b}\); г) \(\frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x^2-xy}{5y}\).

а)

Приведём разность к общему знаменателю:

\[\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}.\]

Сложим дроби во втором выражении:

\[\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{x+y}{xy}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x+y}=\frac{x-y}{y}.\]

б)

\[\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}=\frac{am+a^2}{m^3}=\frac{a(m+a)}{m^3}.\]

\[\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}=\frac{m^2+am}{a^2}=\frac{m(m+a)}{a^2}.\]

Тогда

\[\frac{a(m+a)}{m^3}:\frac{m(m+a)}{a^2}=\frac{a(m+a)}{m^3}\cdot\frac{a^2}{m(m+a)}=\frac{a^3}{m^4}.\]

в)

\[\frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}=\frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3}=\frac{a(a+b)}{b^2}.\]

Прибавим вторую дробь:

\[\frac{a(a+b)}{b^2}+\frac{a+b}{b}=\frac{a(a+b)+b(a+b)}{b^2}=\frac{(a+b)^2}{b^2}.\]

г)

\[\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x^2-xy}{5y}=\frac{x^2-xy}{x^2}=\frac{x(x-y)}{x^2}=\frac{x-y}{x}.\]

Следовательно,

\[\frac{x-y}{x}-\frac{x-y}{x}=0.\]

Ответ: а) \(\frac{x-y}{y}\); б) \(\frac{a^3}{m^4}\); в) \(\frac{(a+b)^2}{b^2}\); г) \(0\).