151. Дано множество чисел: A = {209; 564; 925; 1260; 40 375; 74 999; 150 024}. В множестве A найдите подмножества, состоящие из чисел, кратных: а) 2; б) 5; в) 3; г) 9; д) 10; е) 100; ж) 4; з) 25; и) 8; к) 125; л) 18; м) 50.

Проверяем числа по признакам делимости: для 2 смотрим на последнюю цифру; для 5 и 10 — на последнюю цифру; для 3 и 9 — на сумму цифр; для 4 и 25 — на последние две цифры; для 8 и 125 — на последние три цифры. Делимость на 100 и 50 определяется по последним двум цифрам.

а) На 2 кратны чётные числа: {564; 1260; 150 024}.

б) На 5 кратны числа, оканчивающиеся на 0 или 5: {925; 1260; 40 375}.

в) На 3 кратны числа, сумма цифр которых делится на 3: {564; 1260; 150 024}.

г) На 9 кратно число 1260: сумма его цифр равна 9.

д) На 10 кратно число 1260.

е) Ни одно число множества не оканчивается на 00, поэтому подмножество пустое: ∅.

ж) На 4 кратны числа, у которых последние две цифры образуют число, делящееся на 4: {564; 1260; 150 024}.

з) На 25 кратны числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75: {925; 40 375}.

и) Последние три цифры числа 150 024 — 024; число 24 делится на 8. Остальные числа множества на 8 не делятся: {150 024}.

к) Последние три цифры числа 40 375 — 375, а 375 делится на 125: {40 375}.

л) Число должно делиться на 2 и на 9. Этим условиям удовлетворяет 1260: {1260}.

м) Число должно оканчиваться на 00 или 50. Таких чисел нет: ∅.