151. На единичной окружности отметьте точки Pₜ, для которых соответствующие значения t удовлетворяют данному неравенству. Найдите множество значений t, удовлетворяющих неравенству и принадлежащих указанному промежутку: а) sin t > 1/2, t ∈ [0; π]; б) sin t ≤ −√3/2, t ∈ (−π; 0); в) sin t > √2/2, t ∈ [0; π]; г) sin t < −1/2, t ∈ [−π; 0].

На единичной окружности синус — это ордината точки. Сравниваем её с заданным значением и учитываем указанный промежуток для t. Выделенные дуги показывают подходящие точки; пустые кружки обозначают исключённые концы, закрашенные — включённые.

а) На промежутке [0; π] синус больше 1/2 между углами π/6 и 5π/6. Поэтому t ∈ (π/6; 5π/6).

б) На промежутке (−π; 0) синус не больше −√3/2 на дуге от −5π/6 до −π/6, включая её концы: t ∈ [−5π/6; −π/6].

в) На промежутке [0; π] синус больше √2/2 между π/4 и 3π/4: t ∈ (π/4; 3π/4).

г) На промежутке [−π; 0] синус меньше −1/2 между −5π/6 и −π/6. Неравенство строгое, поэтому t ∈ (−5π/6; −π/6).

Ответ: а) t ∈ (π/6; 5π/6); б) t ∈ [−5π/6; −π/6]; в) t ∈ (π/4; 3π/4]; г) t ∈ (−5π/6; −π/6).