151. Выполните действия: а) $\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)$; б) $\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 151. Выполните действия: а) $\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Сложим дроби в скобках:

$\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}=\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}$.

Раскроем скобки в числителе:

$(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)=12a^2+6=6(2a^2+1)$.

Тогда

$\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=6$.

ОДЗ: $a\ne3$, $a\ne-3$.

б)

Сложим дроби в скобках:

$\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}=\frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{x^2-25y^2}=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}$.

Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную:

$\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}:\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}=10$.

ОДЗ: $x-5y\ne0$ и $x+5y\ne0$; при этих условиях делитель не равен нулю.

Ответ: а) 6, где $a\ne\pm3$; б) 10, где $x\ne5y$ и $x\ne-5y$.

151. Выполните действия: а) \(\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)\); б) \(\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\).