151. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\frac{5y^2}{1-u^2}:\left(1-\frac{1}{1-u}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 151. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Преобразуем первую скобку:

$\frac{x}{x+1}+1=\frac{x+x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$.

Учитывая, что $1+x=x+1$, сократим множитель:

$\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}$.

Ограничения: $x\ne-1$, $x\ne\frac12$.

б)

Преобразуем делитель:

$1-\frac{1}{1-u}=\frac{1-u-1}{1-u}=\frac{-u}{1-u}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{5y^2}{1-u^2}:\frac{-u}{1-u}=\frac{5y^2}{(1-u)(1+u)}\cdot\frac{1-u}{-u}=-\frac{5y^2}{u(1+u)}$.

Ограничения: $u\ne-1$, $u\ne0$, $u\ne1$.

Ответ: а) $\frac{2x+1}{2x-1}$; б) $-\frac{5y^2}{u(u+1)}$.

151. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{5y^2}{1-u^2}:\left(1-\frac{1}{1-u}\right)\).