151. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\frac{5y^2}{1-y^2} : \left(1-\frac{1}{1-y}\right)$; в) $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}$; г) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 151. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б) \(\frac{5y^2}{1-y^2} :…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

\[\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{x+x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}.\]

ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne\frac12$.

б)

\[\frac{5y^2}{1-y^2} : \left(1-\frac{1}{1-y}\right)=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}:\frac{-y}{1-y}.\]

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{1+y}.\]

ОДЗ: $y\ne-1$, $y\ne0$, $y\ne1$.

в)

\[\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}=\frac{4a-a(2-a)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}.\]

\[=\frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}=-a.\]

ОДЗ: $a\ne-2$, $a\ne2$.

г)

\[\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)=\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(2-x)+x}{2-x}.\]

\[=\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x.\]

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne3$.

Ответ: а) $\frac{2x+1}{2x-1}$; б) $-\frac{5y}{1+y}$; в) $-a$; г) $x$.

151. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{5y^2}{1-y^2} : \left(1-\frac{1}{1-y}\right)\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).