151. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\).

а) Сложим дроби в скобках и сократим общий множитель:

\[\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}=\frac{x+x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}.\]

Область допустимых значений: \(x\ne-1\), \(x\ne\frac12\).

в) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю, затем заменим деление умножением:

\[\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}=\frac{4a-a(2-a)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}=\frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}=-a.\]

Область допустимых значений: \(a\ne2\), \(a\ne-2\).

Ответ: а) \(\frac{2x+1}{2x-1}\); в) \(-a\).