1511. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Краткое пояснение:

Анализ графиков и формул:

График А:

• График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (0, 1).
• Это соответствует квадратичной функции вида \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a < 0 \) (ветви вниз) и \( c = 1 \) (вершина по оси y в точке 1).

График Б:

• График представляет собой гиперболу, расположенную в первой и третьей четвертях.
• Это соответствует функции вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k > 0 \).
• Точка (1, 1) принадлежит графику, значит \( 1 = \frac{k}{1} \), откуда \( k = 1 \).

График В:

• График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с положительным угловым коэффициентом.
• Это соответствует линейной функции вида \( y = mx \).
• Точка (1, 1) принадлежит графику, значит \( 1 = m \cdot 1 \), откуда \( m = 1 \).

Формулы:

1. \( y = -\frac{9}{x} \) — гипербола, ветви во 2-й и 4-й четвертях (k < 0).
2. \( y = -x^2 + 3x - 3 \) — парабола, ветви вниз (a < 0). Найдем вершину: \( x_в = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = 1.5 \), \( y_в = -(1.5)^2 + 3(1.5) - 3 = -2.25 + 4.5 - 3 = -0.75 \). Вершина в (1.5, -0.75).
3. \( y = \frac{5x}{2} \) — линейная функция, прямая, проходящая через начало координат с положительным угловым коэффициентом \( m = \frac{5}{2} = 2.5 \).

Соответствие:

• График А (парабола с вершиной в (0,1)) не соответствует ни одной из предложенных квадратичных функций. Возможно, в условии опечатка или график А относится к другому вопросу. Если предположить, что график А должен соответствовать формуле 2, то вершина должна быть в (1.5, -0.75), что не совпадает. Если же предположить, что график А — это \( y = -x^2 + 1 \), то это совпадет.
• График Б (гипербола в 1 и 3 четвертях) соответствует формуле 1 (если \( k \) положительное, но здесь \( k = -9 \), что дает 2 и 4 четверти) или формуле \( y = \frac{1}{x} \). С учетом того, что указана точка (1,1), то \( k=1 \). Формула 1 — это \( y = -9/x \), которая соответствует гиперболе во 2 и 4 четвертях.
• График В (прямая через начало координат) соответствует формуле 3 ( \( y = 2.5x \) ).

Уточнение: Графики на рисунке не полностью соответствуют предложенным формулам. Однако, основываясь на типичных заданиях такого рода:

• График, похожий на А (парабола), часто соответствует квадратичной функции (Формула 2). Но вершина не совпадает.
• График Б (гипербола в 1 и 3 четвертях) должен иметь \( k > 0 \). Формула 1 имеет \( k < 0 \), что соответствует 2 и 4 четвертям.
• График В (прямая) соответствует линейной функции (Формула 3).

Предполагаемое соответствие (с учетом неточностей):

• График А — Формула 2 (если бы вершина была другой)
• График Б — Формула 1 (если бы четверти были другими, или \(k\) было бы отрицательным)
• График В — Формула 3

Пересмотренный ответ с учетом наиболее вероятного соответствия:

• График А: Парабола, ветви вниз. Формула 2: \( y = -x^2 + 3x - 3 \). Хотя вершина не совпадает, это единственная квадратичная функция.
• График Б: Гипербола. Формула 1: \( y = -\frac{9}{x} \). Гипербола, но в других четвертях.
• График В: Прямая. Формула 3: \( y = \frac{5x}{2} \). Соответствует.

Ответ: А - 2, Б - 1, В - 3