152. На рисунке AB — диаметр окружности, ∠ABC = 60°. Найдите градусные меры углов ACB, CAB, CDB.

Решение:

• Угол ACB: Так как AB — диаметр, то угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, \( ∠ACB = 90° \).
• Угол CAB: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Мы знаем \( ∠ABC = 60° \) и \( ∠ACB = 90° \). Следовательно, \( ∠CAB = 180° - 90° - 60° = 30° \).
• Угол CDB: Углы CAB и CDB являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу CB. Следовательно, они равны. \( ∠CDB = ∠CAB = 30° \).

Ответ:

• \( ∠ACB = 90° \)
• \( ∠CAB = 30° \)
• \( ∠CDB = 30° \)