152. Приведите пример, показывающий, что следующие высказывания ложны: а) «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника»; б) «Два угла, сумма которых равна 180°, являются смежными».

а) Возьмём равнобедренный треугольник \(ABC\), где \(AB=AC\). Высота, проведённая из вершины \(B\) к стороне \(AC\), вообще говоря, не является биссектрисой угла \(B\). Например, в треугольнике со сторонами \(AB=AC=5\), \(BC=6\) высота из вершины \(B\) не делит угол \(B\) пополам. Следовательно, высказывание ложно.

б) Возьмём два вертикальных угла по \(90^\circ\). Их сумма равна \(180^\circ\), но они не являются смежными, так как у них нет общей стороны. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: а) любая высота из вершины при основании равнобедренного треугольника не обязана быть биссектрисой; б) два вертикальных прямых угла — контрпример.