152. Решить неравенство: 1) x² − 2x − 8 ≤ 0; 2) x² − 2x − 8 > 0; 3) x² + 6x + 9 ≥ 0; 4) x² + 6x + 9 > 0; 5) x² + 6x + 9 < 0; 6) x² + 3x + 3 < 0.

Разложим на множители: \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[-2;4]\).

Корни те же: \(-2\) и \(4\). Выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;\infty)\).

\(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Квадрат любого числа неотрицателен.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

\((x+3)^2>0\) при всех \(x\), кроме \(x=-3\), когда квадрат равен нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(-3;\infty)\).

Квадрат не может быть отрицательным: \((x+3)^2\geq0\).

Ответ: решений нет.

Дискриминант трёхчлена \(x^2+3x+3\): \(D=3^2-4\cdot1\cdot3=-3<0\). При положительном старшем коэффициенте трёхчлен всегда положителен, значит он не может быть меньше нуля.

Ответ: решений нет.