Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 152. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{x+1}=3\); 2) \(\sqrt{x-2}=5\); 3) \(\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}\).$ Фото задания

152. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{x+1}=3\); 2) \(\sqrt{x-2}=5\); 3) \(\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}\).

Возведём обе части в квадрат: \(x+1=9\), поэтому \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{8+1}=3\).
Возведём обе части в квадрат: \(x-2=25\), поэтому \(x=27\). Проверка: \(\sqrt{27-2}=5\).
Область допустимых значений: \(4+x\geq 0\) и \(2x-1\geq 0\), значит, \(x\geq \frac{1}{2}\). Возведём обе части в квадрат: \(4+x=2x-1\), откуда \(x=5\). Это значение входит в ОДЗ; проверка: \(\sqrt{4+5}=\sqrt{2\cdot5-1}=3\).

Ответ: 1) \(x=8\); 2) \(x=27\); 3) \(x=5\).