№ 152. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{x+1}=3\); 2) \(\sqrt{x-2}=5\); 3) \(\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}\).

1) ОДЗ: \(x+1\ge 0\), то есть \(x\ge -1\).

Возводим обе части в квадрат: \(x+1=9\).

Тогда \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{8+1}=3\).

2) ОДЗ: \(x-2\ge 0\), то есть \(x\ge 2\).

Возводим обе части в квадрат: \(x-2=25\).

Тогда \(x=27\). Проверка: \(\sqrt{27-2}=5\).

3) ОДЗ: \(4+x\ge 0\) и \(2x-1\ge 0\), следовательно, \(x\ge \frac{1}{2}\).

Возводим обе части в квадрат: \(4+x=2x-1\).

Отсюда \(x=5\). Число удовлетворяет ОДЗ; проверка: \(\sqrt{4+5}=\sqrt{2\cdot5-1}=3\).

Ответ: 1) \(8\); 2) \(27\); 3) \(5\).