152. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right)\cdot\frac{4m}{10m-5}\); б) \(\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)\).

а)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}.\]

Разность квадратов:

\[\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}.\]

Разложим второй знаменатель: \(10m-5=5(2m-1)\).

\[\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{4m}{5(2m-1)}=\frac{32m^2}{5(2m-1)^2(2m+1)}.\]

б)

Сложим дроби в скобках:

\[\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{2(x^2+9)}{x^2-9}.\]

Тогда:

\[\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}.\]

Ограничения: \(m\ne\frac12\), \(m\ne-\frac12\), \(x\ne3\), \(x\ne-3\).

Ответ: а) \(\frac{32m^2}{5(2m-1)^2(2m+1)}\); б) \(\frac{2}{x-3}\).