152. Упростите выражение: а) \(\sin(\pi-t)\); б) \(\cos\left(\frac{\pi}{2}+t\right)\); в) \(\cos(2\pi+t)\); г) \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)\).

Используем формулы приведения и периодичность синуса и косинуса.

1. а) \(\sin(\pi-t)=\sin t\).
2. б) \(\cos\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=-\sin t\).
3. в) \(\cos(2\pi+t)=\cos t\), поскольку период косинуса равен \(2\pi\).
4. г) \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t\).

Ответ: а) \(\sin t\); б) \(-\sin t\); в) \(\cos t\); г) \(-\cos t\).