152. Упростите выражение: \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}.\]

Разность квадратов:

\[(2m+1)^2-(2m-1)^2=8m.\]

Поэтому

\[\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{10m-5}.\]

Разложим выражение \(10m-5=5(2m-1)\) и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1}.\]

ОДЗ: \(m\ne 0\), \(m\ne\frac12\), \(m\ne-\frac12\).

Ответ: \(\frac{10}{2m+1}\).