152. В окружности проведены радиусы ОА, ОВ и ОС (рис. 191). Найдите ∠OCB, если ∠AOB = ∠BOC и ∠OAB = 58°.

Краткое пояснение:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• Радиусы, проведенные к точкам на окружности, равны.

Решение:

1. Шаг 1: Анализ треугольника OAB.
   Так как ОА и ОВ — радиусы одной окружности, то треугольник OAB — равнобедренный (OA = OB). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = 58°.
2. Шаг 2: Нахождение ∠AOB.
   Сумма углов в треугольнике OAB равна 180°.
   ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (58° + 58°) = 180° - 116° = 64°.
3. Шаг 3: Нахождение ∠BOC.
   По условию, ∠AOB = ∠BOC. Следовательно, ∠BOC = 64°.
4. Шаг 4: Анализ треугольника OBC.
   Так как ОВ и ОС — радиусы одной окружности, то треугольник OBC — равнобедренный (OB = OC). Следовательно, углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC.
5. Шаг 5: Нахождение ∠OCB.
   Сумма углов в треугольнике OBC равна 180°.
   ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°.
   Так как ∠OCB = ∠OBC, то 2 * ∠OCB + ∠BOC = 180°.
   2 * ∠OCB + 64° = 180°.
   2 * ∠OCB = 180° - 64°.
   2 * ∠OCB = 116°.
   ∠OCB = 116° / 2 = 58°.

Ответ: 58°.