152. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка O так, что AO = BO = CO. Докажите, что ΔAOB = ΔBOC = ΔAOC. (Дополните чертёж, запишите условие и решите задачу.)

Дано: ΔABC — равносторонний; O — точка внутри треугольника; AO = BO = CO.

Доказать: ΔAOB = ΔBOC = ΔAOC.

Чертёж (одинаковые засечки обозначают равные отрезки):

1. Так как ΔABC равносторонний, AB = BC = CA.
2. В треугольниках AOB и BOC: AO = BO, BO = CO, а AB = BC. Значит, ΔAOB = ΔBOC по трём сторонам.
3. В треугольниках BOC и AOC: BO = AO, CO — общая сторона, а BC = CA. Значит, ΔBOC = ΔAOC по трём сторонам.

Следовательно, все три треугольника равны: ΔAOB = ΔBOC = ΔAOC.