152. Выполните действия: а) $\dfrac{a^2-25}{a+3}\cdot\dfrac{1}{a^2+5a}-\dfrac{a+5}{a^2-3a}$; б) $\dfrac{1-2x}{2x+1}+\dfrac{x^2+3x}{4x^2-1}:\dfrac{3+x}{4x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 152. Выполните действия: а) $\dfrac{a^2-25}{a+3}\cdot\dfrac{1}{a^2+5a}-\dfrac{a+5}{a^2-3a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим многочлены на множители:

\[\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}=\frac{(a-5)(a+5)}{(a+3)a(a+5)}-\frac{a+5}{a(a-3)}.\]

Сократим первую дробь и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)}=\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a+3)(a-3)}.\]

\[\frac{a^2-8a+15-a^2-8a-15}{a(a+3)(a-3)}=\frac{-16a}{a(a+3)(a-3)}=\frac{-16}{a^2-9}.\]

ОДЗ: $a\ne -5,-3,0,3$.

б)

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим знаменатели:

\[\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{x+3}{4x+2}=\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2(2x+1)}{x+3}.\]

\[=\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{2x}{2x-1}=\frac{-(2x-1)^2+2x(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}.\]

\[=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+2x}{4x^2-1}=\frac{6x-1}{4x^2-1}.\]

ОДЗ: $x\ne -3,-\frac12,\frac12$.

Ответ: а) $\dfrac{-16}{a^2-9}$; б) $\dfrac{6x-1}{4x^2-1}$.

152. Выполните действия: а) \(\dfrac{a^2-25}{a+3}\cdot\dfrac{1}{a^2+5a}-\dfrac{a+5}{a^2-3a}\); б) \(\dfrac{1-2x}{2x+1}+\dfrac{x^2+3x}{4x^2-1}:\dfrac{3+x}{4x+2}\).