153. 1) Даны два смежных угла: а) ∠A — 1 часть, ∠B в 4 раза больше. ∠A = ?, ∠B = ?; б) ∠A — 2 части, ∠B — 8 частей. ∠A = ?, ∠B = ?. 2) Даны треугольники: а) △ABC, ∠A — 3 части, ∠B — 4 части, ∠C — 11 частей. ∠A = ?, ∠B = ?, ∠C = ?; б) △A₁B₁C₁, ∠A₁ — 6 частей, ∠B₁ в 2 раза меньше, ∠C₁ — 9 частей. ∠A₁ = ?, ∠B₁ = ?, ∠C₁ = ?. 3) Назовите виды полученных углов.

1) Сумма смежных углов равна 180°.

а) Всего 1 + 4 = 5 частей; одна часть равна 180° : 5 = 36°. Следовательно, ∠A = 36°, ∠B = 144°.

б) Всего 2 + 8 = 10 частей; одна часть равна 180° : 10 = 18°. Следовательно, ∠A = 2 · 18° = 36°, ∠B = 8 · 18° = 144°.

В обоих случаях угол 36° острый, а угол 144° тупой.

2) Сумма углов треугольника равна 180°.

а) Всего 3 + 4 + 11 = 18 частей; одна часть равна 180° : 18 = 10°. Поэтому ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠C = 110°.

б) Пусть ∠B₁ составляет x частей. Тогда ∠A₁ = 6x°, а поскольку ∠B₁ в 2 раза меньше, ∠B₁ = 3x°. Имеем 6x + 3x + 9x = 180°, откуда 18x = 180° и x = 10°. Значит, ∠A₁ = 60°, ∠B₁ = 30°, ∠C₁ = 90°.

3) В треугольнике ABC углы 30° и 40° острые, угол 110° тупой. В треугольнике A₁B₁C₁ углы 60° и 30° острые, угол 90° прямой.

Ответ: получены острые углы 30°, 36°, 40°, 60° и 30°; тупые углы 144° и 110°; прямой угол 90°.