153. Докажите, что числа A и B взаимно простые: A = ((9 − 5 3/8) · [4 5/12 − 4 : 2 2/3 + (3/10 − 1/2 : 4) · 4/7]) / (2 1/24 + 1/4 : 13 1/3); B = [( (3 2/5 − 1 5/7) · 11 2/3 ) / (1 2/9 − 1 1/18) − ( (9 3/4 + 5 1/6) · 6 ) / ((5 3/20 − 4 1/4) · 1 1/9)] : 1 1/2.

Вычислим оба числа по порядку.

Для A:

1. Вычислим скобки: \(9-5\frac{3}{8}=\frac{29}{8}\), а \(4\frac{5}{12}-4:2\frac{2}{3}=\frac{53}{12}-\frac{3}{2}=\frac{35}{12}\).

2. \(\left(\frac{3}{10}-\frac{1}{2}:4\right)\cdot\frac{4}{7}=\left(\frac{3}{10}-\frac{1}{8}\right)\cdot\frac{4}{7}=\frac{7}{40}\cdot\frac{4}{7}=\frac{1}{10}\). Поэтому квадратная скобка равна \(\frac{35}{12}+\frac{1}{10}=\frac{181}{60}\).

3. Числитель: \(\frac{29}{8}\cdot\frac{181}{60}=\frac{5249}{480}\). Знаменатель: \(2\frac{1}{24}+\frac{1}{4}:13\frac{1}{3}=\frac{49}{24}+\frac{3}{160}=\frac{989}{480}\).

4. Следовательно, \(A=\frac{5249}{480}:\frac{989}{480}=\frac{5249}{989}\).

Для B:

1. Первая дробь: \(3\frac{2}{5}-1\frac{5}{7}=\frac{59}{35}\), поэтому её числитель равен \(\frac{59}{35}\cdot\frac{35}{3}=\frac{59}{3}\). Знаменатель равен \(1\frac{2}{9}-1\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\), значит первая дробь равна \(118\).

2. Во второй дроби числитель: \((9\frac{3}{4}+5\frac{1}{6})\cdot6=\frac{179}{12}\cdot6=\frac{179}{2}\). Знаменатель: \((5\frac{3}{20}-4\frac{1}{4})\cdot1\frac{1}{9}=\frac{9}{10}\cdot\frac{10}{9}=1\). Вторая дробь равна \(\frac{179}{2}\).

3. Тогда \(B=(118-\frac{179}{2}):1\frac{1}{2}=\frac{57}{2}:\frac{3}{2}=19\).

Полученные значения не являются взаимно простыми целыми числами: \(A=\frac{5249}{989}\), тогда как \(B=19\). Кроме того, \(5249=19\cdot276+5\), поэтому даже числитель дроби A не делится на 19. Вероятно, в условии есть опечатка; по изображению прочитанные выражения не подтверждают требуемое утверждение.