153 На рисунке CF — биссектриса треугольника CDE, DH — высота, ∠C = 60°, CO = 12 см. Найдите расстояния от точки О до прямых СЕ и СД.

В треугольнике CDH, ∠CHD = 90°, ∠C = 60°, следовательно, ∠CDH = 30°. Так как DH — высота, то DH = CD * sin(60°). Так как CF — биссектриса, то ∠DCF = ∠ECF = 30°. В треугольнике COH, ∠CHO = 90°, ∠OCH = 30°, следовательно, OH = CO * tan(30°) = 12 * (1/√3) = 4√3 см. Расстояние от точки О до прямой CD равно расстоянию от О до DH, так как DH перпендикулярна CD. Расстояние от точки О до прямой CE равно расстоянию от О до CF, так как CF перпендикулярна CE. В треугольнике COF, ∠CFO = 90°, ∠OCF = 30°, следовательно, OF = CO * sin(30°) = 12 * (1/2) = 6 см. Расстояние от точки О до прямой CD равно DH - OH = CD * sin(60°) - 4√3. Расстояние от точки О до прямой CE равно OF = 6 см.