Ответ:

  1. Птица, птичник, птичий, птицелов — родственные слова. В корне чередуются согласные ц/ч.
  2. Гусь, лебедь, утка, петух — названия птиц, сходные по значению, но не родственные.
  3. Весна, весну, весне, весны — формы одного слова «весна».
  4. Бежать, нестись, лететь, мчаться — близкие по значению, но не родственные слова.
  5. Иду, идёшь, идёт, идёте — формы одного слова «идти».
  6. читать, прочитать, дочитать, перечитать — родственные слова.

Корень в каждом слове выделен полужирным.