Ответ:

Падеж существительного определяем по вопросу и смыслу словосочетания. Одинаковый предлог может употребляться с разными падежами.

Награда за храбрость — за храбрость (за что?) — винительный падеж.

Жить за городом — за городом (где?) — творительный падеж.

Пирог с черникой — с черникой (с чем?) — творительный падеж.

Пришёл с завода — с завода (откуда?) — родительный падеж.

Положил под подушку — под подушку (куда?) — винительный падеж.

Вырос под берёзой — под берёзой (где?) — творительный падеж.

Предложение: Мы укрылись от дождя под высокой берёзой.