153. Решить неравенство: 1) x² − 12x + 36 < 0; 2) x² + x + 1/4 ≤ 0; 3) −x² + 3x − 4 ≥ 0; 4) −x² − 5x − 7 < 0; 5) 0,5x² + x − 4 < 0; 6) −2x² − 5x + 3 < 0.

\(x^2-12x+36=(x-6)^2\). Квадрат неотрицателен и не бывает меньше нуля.

Ответ: решений нет.

\(x^2+x+\frac14=(x+\frac12)^2\). Квадрат неотрицателен, а условие «меньше или равно нулю» выполняется только при его равенстве нулю.

\(x+\frac12=0\), откуда \(x=-\frac12\).

Ответ: \(x=-\frac12\).

\(-x^2+3x-4=-(x^2-3x+4)\). Для выражения в скобках дискриминант равен \(D=9-16=-7<0\); поскольку старший коэффициент положителен, выражение в скобках всегда положительно. Исходное выражение всегда отрицательно.

Ответ: решений нет.

Преобразуем неравенство: \(-x^2-5x-7<0\) равносильно \(x^2+5x+7>0\). Дискриминант трёхчлена равен \(D=25-28=-3<0\); при положительном старшем коэффициенте трёхчлен всегда положителен.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

Умножим обе части на 2: \(x^2+2x-8<0\). Разложим: \((x+4)(x-2)<0\). Трёхчлен отрицателен между корнями.

Ответ: \(x\in(-4;2)\).

Умножим обе части на −1, изменив знак неравенства: \(2x^2+5x-3>0\). Корни: \(x=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{4}\), то есть \(-3\) и \(\frac12\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(\frac12;\infty)\).