153. Упростите выражение: а) \((a^2+2a+1)\cdot\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a^2-1}-\dfrac{1}{a-1}\right)\).

Разложим на множители квадратный трёхчлен и знаменатель разности квадратов:

\((a^2+2a+1)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a^2-1}-\dfrac{1}{a-1}\right)=(a+1)^2\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{(a-1)(a+1)}-\dfrac{1}{a-1}\right)\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{(a-1)+1-(a+1)}{(a-1)(a+1)}=-\dfrac{1}{(a-1)(a+1)}\).

Умножим и сократим:

\((a+1)^2\cdot\left(-\dfrac{1}{(a-1)(a+1)}\right)=-\dfrac{a+1}{a-1}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-1,1\).

Ответ: \(-\dfrac{a+1}{a-1}\), при \(a\ne-1,1\).