153. Упростите выражение: а) $\left(2x+1-\dfrac{1}{1-2x}\right):\left(2x-\dfrac{4x^2}{2x-1}\right)$; б) $\left(\dfrac{pq}{p^2-q^2}+\dfrac{q}{q-p}\right):\left(p-q+\dfrac{4q^2-p^2}{p+q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 153. Упростите выражение: а) $\left(2x+1-\dfrac{1}{1-2x}\right):\left(2x-\dfrac{4x^2}{2x-1}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Упростим первую скобку, учитывая, что $1-2x=-(2x-1)$:

$2x+1-\dfrac{1}{1-2x}=2x+1+\dfrac{1}{2x-1}=\dfrac{(2x+1)(2x-1)+1}{2x-1}=\dfrac{4x^2}{2x-1}$.

Упростим вторую скобку:

$2x-\dfrac{4x^2}{2x-1}=\dfrac{2x(2x-1)-4x^2}{2x-1}=-\dfrac{2x}{2x-1}$.

Разделим выражения:

$\dfrac{4x^2}{2x-1}:\left(-\dfrac{2x}{2x-1}\right)=-2x$.

б)

Упростим первую скобку:

$\dfrac{pq}{p^2-q^2}+\dfrac{q}{q-p}=\dfrac{pq}{(p-q)(p+q)}-\dfrac{q}{p-q}=-\dfrac{q^2}{(p-q)(p+q)}$.

Упростим вторую скобку:

$p-q+\dfrac{4q^2-p^2}{p+q}=\dfrac{(p-q)(p+q)+4q^2-p^2}{p+q}=\dfrac{3q^2}{p+q}$.

Разделим первую скобку на вторую:

$-\dfrac{q^2}{(p-q)(p+q)}:\dfrac{3q^2}{p+q}=-\dfrac{1}{3(p-q)}$.

Ответ: а) $-2x$; б) $-\dfrac{1}{3(p-q)}$.

153. Упростите выражение: а) \(\left(2x+1-\dfrac{1}{1-2x}\right):\left(2x-\dfrac{4x^2}{2x-1}\right)\); б) \(\left(\dfrac{pq}{p^2-q^2}+\dfrac{q}{q-p}\right):\left(p-q+\dfrac{4q^2-p^2}{p+q}\right)\).