153. Выполните действия: а) \(\frac{a^2-9}{20a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)\);

ОДЗ: \(a\ne3\), \(a\ne-3\).

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}=\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}.\]

Раскроем скобки:

\[(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)=6a^2+19a+3+6a^2-19a+3=12a^2+6=6(2a^2+1).\]

Так как \((a-3)(a+3)=a^2-9\), получаем:

\[\frac{a^2-9}{20a^2+1}\cdot\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=\frac{6(2a^2+1)}{20a^2+1}.\]

Ответ: \(\frac{6(2a^2+1)}{20a^2+1}\), \(a\ne\pm3\).