153. Выполните действия: а) $\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)$; б) $\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 153. Выполните действия: а) $\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}=\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}.\]

Раскроем скобки:

\[(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)=6a^2+19a+3+6a^2-19a+3=6(2a^2+1).\]

Тогда

\[\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=6.\]

ОДЗ: $a\ne3$, $a\ne-3$.

б)

Сначала сложим дроби:

\[\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}=\frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{x^2-25y^2}.\]

Раскроем скобки:

\[(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)=5x^2+26xy+5y^2+5x^2-26xy+5y^2=10(x^2+y^2).\]

Получаем:

\[\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}:\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}=10.\]

ОДЗ: $x\ne5y$, $x\ne-5y$.

Ответ: а) $6$; б) $10$.

153. Выполните действия: а) \(\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)\); б) \(\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\).